Adviezen

Eéndimensionale kinematica: beweging langs een rechte lijn

Eéndimensionale kinematica: beweging langs een rechte lijn

Voordat u met een probleem in de kinematica begint, moet u uw coördinatensysteem instellen. In eendimensionale kinematica is dit gewoon een X-as en de richting van de beweging is meestal de positieve-X richting.

Hoewel verplaatsing, snelheid en versnelling allemaal vectorgrootheden zijn, kunnen ze in het eendimensionale geval allemaal worden behandeld als scalaire grootheden met positieve of negatieve waarden om hun richting aan te geven. De positieve en negatieve waarden van deze grootheden worden bepaald door de keuze van hoe u het coördinatensysteem uitlijnt.

Snelheid in eendimensionale kinematica

Snelheid vertegenwoordigt de mate van verplaatsingsverandering gedurende een bepaalde tijd.

De verplaatsing in één dimensie wordt in het algemeen weergegeven met betrekking tot een startpunt van X1 en X2. De tijd dat het betreffende object zich op elk punt bevindt, wordt aangegeven als t1 en t2 (altijd uitgaande van dat t2 is later dan t1, omdat de tijd maar op één manier verloopt). De verandering in een hoeveelheid van het ene punt naar het andere wordt meestal aangegeven met de Griekse letter delta, Δ, in de vorm van:

Met behulp van deze notaties is het mogelijk om de gemiddelde snelheid (vav) op de volgende manier:

vav = (X2 - X1) / (t2 - t1) = ΔX / Δt

Als u een limiet toepast als Δt benaderingen 0, krijg je een momentane snelheid op een specifiek punt in het pad. Een dergelijke limiet in calculus is de afgeleide van X rekeninghoudend met tof dx/dt.

Versnelling in eendimensionale kinematica

Versnelling geeft de snelheid van verandering in snelheid in de tijd weer. Met behulp van de eerder geïntroduceerde terminologie zien we dat de gemiddelde versnelling (eenav) is:

eenav = (v2 - v1) / (t2 - t1) = ΔX / Δt

Nogmaals, we kunnen een limiet toepassen als Δt benadert 0 om een ​​te verkrijgen onmiddellijke versnelling op een specifiek punt in het pad. De voorstelling van de calculus is de afgeleide van v rekeninghoudend met tof dv/dt. Sindsdien ook v is de afgeleide van X, de onmiddellijke versnelling is de tweede afgeleide van X rekeninghoudend met tof d2X/dt2.

Constante versnelling

In verschillende gevallen, zoals het zwaartekrachtveld van de aarde, kan de versnelling constant zijn - met andere woorden, de snelheid verandert tijdens de beweging met dezelfde snelheid.

Stel met behulp van ons eerdere werk de tijd op 0 en de eindtijd in als t (foto die een chronometer start bij 0 en deze beëindigt op het tijdstip van interesse). De snelheid op tijdstip 0 is v0 en op tijd t is v, wat de volgende twee vergelijkingen oplevert:

een = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + op

De eerdere vergelijkingen toepassen op vav voor X0 op tijdstip 0 en X op tijd ten door enkele manipulaties toe te passen (wat ik hier niet zal bewijzen) krijgen we:

X = X0 + v0t + 0.5op2
v2 = v02 + 2een(X - X0)
X - X0 = (v0 + v)t / 2

De bovenstaande bewegingsvergelijkingen met constante versnelling kunnen worden gebruikt om op te lossen ieder kinematisch probleem met beweging van een deeltje in een rechte lijn met constante versnelling.